展開する log_{3}(\sqrt[5]{mn^2})

解

展開する

lo g_{3} (5 m n^{2})

\frac{1}{5} lo g_{3} (m) + \frac{2}{5} lo g_{3} (n)

解答ステップ

lo g_{3} (5 m n^{2})

書き換え

= lo g_{3} ((m n^{2})^{\frac{1}{5}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{5} lo g_{3} (m n^{2})

簡素化

lo g_{3} (m n^{2}) : lo g_{3} (m) + 2 lo g_{3} (n)

= \frac{1}{5} (lo g_{3} (m) + 2 lo g_{3} (n))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = \frac{1}{5}, b = lo g_{3} (m), c = 2 lo g_{3} (n)

= \frac{1}{5} lo g_{3} (m) + \frac{1}{5} \cdot 2 lo g_{3} (n)

= \frac{1}{5} lo g_{3} (m) + 2 \cdot \frac{1}{5} lo g_{3} (n)

2 \cdot \frac{1}{5} lo g_{3} (n) = \frac{2}{5} lo g_{3} (n)

= \frac{1}{5} lo g_{3} (m) + \frac{2}{5} lo g_{3} (n)