vereinfachen (2i+1)^4

Lösung

vereinfachen

(2 i + 1)^{4}

- 7 - 24 i

Schritte zur Lösung

(2 i + 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 i, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 i)^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 i)^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 i)^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 i)^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 i)^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 i)^{0} \cdot 1^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 i)^{4} \cdot 1^{0} : 16 i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 i)^{3} \cdot 1^{1} : 32 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 i)^{2} \cdot 1^{2} : 24 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 i)^{1} \cdot 1^{3} : 8 i

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 i)^{0} \cdot 1^{4} : 1

= 16 i^{4} + 32 i^{3} + 24 i^{2} + 8 i + 1

Vereinfache

16 i^{4} + 32 i^{3} + 24 i^{2} + 8 i + 1 : - 24 i - 7

= - 24 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 - 24 i

= - 7 - 24 i

e x p an d (a_{0} x + a_{1} y)^{2} + p y

e x p an d 2 x^{\frac{2}{3}} (x + 3)

s im pl i f y x (x + y)

s im pl i f y (ab + \frac{9}{2}) (- \frac{9}{2} + ab)

e x p an d tan^{2} (x) - sin^{2} (x) (cot^{2} (x) + tan (x))^{2}