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人気のある代数 >

展開する (4x^3-3sqrt(x))^4

解

展開する

(4 x^{3} - 3 x)^{4}

解

256 x^{12} - 768 x^{19} + 864 x^{7} - 432 x^{9} + 81 x^{2}

解答ステップ

(4 x^{3} - 3 x)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4 x^{3}, b = - 3 x

= i = 0 \sum 4 (i 4) (4 x^{3})^{(4 - i)} (- 3 x)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (4 x^{3})^{4} (- 3 x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (4 x^{3})^{3} (- 3 x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (4 x^{3})^{2} (- 3 x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (4 x^{3})^{1} (- 3 x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (4 x^{3})^{0} (- 3 x)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (4 x^{3})^{4} (- 3 x)^{0} : 256 x^{12}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (4 x^{3})^{3} (- 3 x)^{1} : - 768 x^{9} x

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (4 x^{3})^{2} (- 3 x)^{2} : 864 x^{7}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (4 x^{3})^{1} (- 3 x)^{3} : - 432 x^{3} (x)^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (4 x^{3})^{0} (- 3 x)^{4} : 81 x^{2}

= 256 x^{12} - 768 x^{9} x + 864 x^{7} - 432 x^{3} (x)^{3} + 81 x^{2}

簡素化

256 x^{12} - 768 x^{9} x + 864 x^{7} - 432 x^{3} (x)^{3} + 81 x^{2} : 256 x^{12} - 768 x^{\frac{19}{2}} + 864 x^{7} - 432 x^{\frac{9}{2}} + 81 x^{2}

= 256 x^{12} - 768 x^{\frac{19}{2}} + 864 x^{7} - 432 x^{\frac{9}{2}} + 81 x^{2}

簡素化

256 x^{12} - 768 x^{\frac{19}{2}} + 864 x^{7} - 432 x^{\frac{9}{2}} + 81 x^{2} : 256 x^{12} - 768 x^{19} + 864 x^{7} - 432 x^{9} + 81 x^{2}

= 256 x^{12} - 768 x^{19} + 864 x^{7} - 432 x^{9} + 81 x^{2}

人気の例

展開する 5/2 cos(1/2)(x+pi/2)

e x p an d \frac{5}{2} cos (\frac{1}{2}) (x + \frac{π}{2})

展開する-42(-14e^{-7x^2}x^2+e^{-7x^2})

e x p an d - 42 (- 14 e^{- 7 x^{2}} x^{2} + e^{- 7 x^{2}})

展開する 1/((n+1)n)

e x p an d \frac{1}{( n + 1 ) n}

展開する (e^x+2x)^2

e x p an d (e^{x} + 2 x)^{2}

簡約 12(1-(256)/(x^2))

s im pl i f y 12 (1 - \frac{256}{x ^{2}})