展開する dx(x^2(1-x)^3)

解

展開する

d x (x^{2} (1 - x)^{3})

x^{2} d x - 3 x^{3} d x + 3 x^{4} d x - x^{5} d x

解答ステップ

d x (x^{2} (1 - x)^{3})

括弧を削除する:

(a) = a

= d x x^{2} (1 - x)^{3}

(1 - x)^{3} = 1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}

= x^{2} d x (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1)

= x^{2} d x (1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3})

括弧を分配する

= d x x^{2} \cdot 1 + d x x^{2} (- 3 x) + d x x^{2} \cdot 3 x^{2} + d x x^{2} (- x^{3})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 1 \cdot x^{2} d x - 3 x^{2} x d x + 3 x^{2} x^{2} d x - x^{3} x^{2} d x

簡素化

1 \cdot x^{2} d x - 3 x^{2} x d x + 3 x^{2} x^{2} d x - x^{3} x^{2} d x : x^{2} d x - 3 x^{3} d x + 3 x^{4} d x - x^{5} d x

= x^{2} d x - 3 x^{3} d x + 3 x^{4} d x - x^{5} d x