erweitern (x-1)^3(x+1)(x+1/2)

Lösung

erweitern

(x - 1)^{3} (x + 1) (x + \frac{1}{2})

x^{5} - \frac{3 x ^{4}}{2} + 2 x^{2} - x^{3} - \frac{1}{2}

Schritte zur Lösung

(x - 1)^{3} (x + 1) (x + \frac{1}{2})

Schreibe

(x - 1)^{3}

um:

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

= (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1) (x + \frac{1}{2})

Apply FOIL method

(x + 1) (x + \frac{1}{2}) : x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}

= (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2})

Setze Klammern

= x^{3} x^{2} + x^{3} \frac{3 x}{2} + x^{3} \frac{1}{2} - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \frac{3 x}{2} - 3 x^{2} \frac{1}{2} + 3 x x^{2} + 3 x \frac{3 x}{2} + 3 x \frac{1}{2} - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot \frac{3 x}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

x^{3} x^{2} + x^{3} \frac{3 x}{2} + x^{3} \frac{1}{2} - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \frac{3 x}{2} - 3 x^{2} \frac{1}{2} + 3 x x^{2} + 3 x \frac{3 x}{2} + 3 x \frac{1}{2} - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot \frac{3 x}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} : x^{5} - \frac{3 x ^{4}}{2} + 2 x^{2} - x^{3} - \frac{1}{2}

= x^{5} - \frac{3 x ^{4}}{2} + 2 x^{2} - x^{3} - \frac{1}{2}

e x p an d e^{2 t} (cos (2 x) - sin (2 x))

e x p an d (x + 2 π)^{4}

e x p an d - (\frac{8 x}{y} - \frac{w}{t})^{2}

e x p an d (3 x - 3) \cdot (3 x^{2} + 3)

e x p an d (12 x^{(3)} + 6 x^{(2)} - 2 x + 3) d x