erweitern (-b/a y-c/a z+d)^2+y^2-z^2

Lösung

erweitern

(- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d)^{2} + y^{2} - z^{2}

\frac{b ^{2} y ^{2} + 2 b cyz + c ^{2} z ^{2}}{a ^{2}} + \frac{- 2 b d y - 2 c d z}{a} + d^{2} + y^{2} - z^{2}

Schritte zur Lösung

(- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d)^{2} + y^{2} - z^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d)^{2} = (- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d) (- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d)

= (- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d) (- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d) + y^{2} - z^{2}

Setze Klammern

= - \frac{b}{a} y (- \frac{b}{a} y) - \frac{b}{a} y (- \frac{c}{a} z) - \frac{b}{a} y d - \frac{c}{a} z (- \frac{b}{a} y) - \frac{c}{a} z (- \frac{c}{a} z) - \frac{c}{a} z d + d (- \frac{b}{a} y) + d (- \frac{c}{a} z) + dd + y^{2} - z^{2}

Vereinfache

- \frac{b}{a} y (- \frac{b}{a} y) - \frac{b}{a} y (- \frac{c}{a} z) - \frac{b}{a} y d - \frac{c}{a} z (- \frac{b}{a} y) - \frac{c}{a} z (- \frac{c}{a} z) - \frac{c}{a} z d + d (- \frac{b}{a} y) + d (- \frac{c}{a} z) + dd : \frac{b ^{2} y ^{2} + 2 b cyz + c ^{2} z ^{2}}{a ^{2}} + \frac{- 2 b d y - 2 c d z}{a} + d^{2}

= \frac{b ^{2} y ^{2} + 2 b cyz + c ^{2} z ^{2}}{a ^{2}} + \frac{- 2 b d y - 2 c d z}{a} + d^{2} + y^{2} - z^{2}

e x p an d 5 (3 b^{2} + 4 b - 6)^{2}

e x p an d (sin (x) - 3) (sin (x) + 1)

e x p an d \frac{y ( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}{x ^{5}}

e x p an d (x + \frac{1}{3})^{3} \cdot (x + \frac{2}{9})^{2}

e x p an d \frac{( x + 2 ) ^{4}}{4}