展開する (-b/a y-c/a z+d)^2+y^2-z^2

解

展開する

(- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d)^{2} + y^{2} - z^{2}

\frac{b ^{2} y ^{2} + 2 b cyz + c ^{2} z ^{2}}{a ^{2}} + \frac{- 2 b d y - 2 c d z}{a} + d^{2} + y^{2} - z^{2}

解答ステップ

(- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d)^{2} + y^{2} - z^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d)^{2} = (- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d) (- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d)

= (- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d) (- \frac{b}{a} y - \frac{c}{a} z + d) + y^{2} - z^{2}

括弧を分配する

= - \frac{b}{a} y (- \frac{b}{a} y) - \frac{b}{a} y (- \frac{c}{a} z) - \frac{b}{a} y d - \frac{c}{a} z (- \frac{b}{a} y) - \frac{c}{a} z (- \frac{c}{a} z) - \frac{c}{a} z d + d (- \frac{b}{a} y) + d (- \frac{c}{a} z) + dd + y^{2} - z^{2}

簡素化

- \frac{b}{a} y (- \frac{b}{a} y) - \frac{b}{a} y (- \frac{c}{a} z) - \frac{b}{a} y d - \frac{c}{a} z (- \frac{b}{a} y) - \frac{c}{a} z (- \frac{c}{a} z) - \frac{c}{a} z d + d (- \frac{b}{a} y) + d (- \frac{c}{a} z) + dd : \frac{b ^{2} y ^{2} + 2 b cyz + c ^{2} z ^{2}}{a ^{2}} + \frac{- 2 b d y - 2 c d z}{a} + d^{2}

= \frac{b ^{2} y ^{2} + 2 b cyz + c ^{2} z ^{2}}{a ^{2}} + \frac{- 2 b d y - 2 c d z}{a} + d^{2} + y^{2} - z^{2}