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展开 (1-x/2)^{10}

解答

展开

(1 - \frac{x}{2})^{10}

解答

1 - 5 x + \frac{45 x ^{2}}{4} - 15 x^{3} + \frac{105 x ^{4}}{8} - \frac{63 x ^{5}}{8} + \frac{105 x ^{6}}{32} - \frac{15 x ^{7}}{16} + \frac{45 x ^{8}}{256} - \frac{5 x ^{9}}{256} + \frac{x ^{10}}{1024}

求解步骤

(1 - \frac{x}{2})^{10}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 1^{(10 - i)} (- \frac{x}{2})^{i}

展开求和

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{x}{2})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{x}{2})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{x}{2})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{x}{2})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{2})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{2})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{2})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{2})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{2})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{2})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{2})^{10}

化简

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{x}{2})^{0} : 1

化简

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{x}{2})^{1} : - 5 x

化简

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{x}{2})^{2} : \frac{45 x ^{2}}{4}

化简

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{x}{2})^{3} : - 15 x^{3}

化简

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{2})^{4} : \frac{105 x ^{4}}{8}

化简

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{2})^{5} : - \frac{63 x ^{5}}{8}

化简

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{2})^{6} : \frac{105 x ^{6}}{32}

化简

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{2})^{7} : - \frac{15 x ^{7}}{16}

化简

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{2})^{8} : \frac{45 x ^{8}}{256}

化简

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{2})^{9} : - \frac{5 x ^{9}}{256}

化简

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{2})^{10} : \frac{x ^{10}}{1024}

= 1 - 5 x + \frac{45 x ^{2}}{4} - 15 x^{3} + \frac{105 x ^{4}}{8} - \frac{63 x ^{5}}{8} + \frac{105 x ^{6}}{32} - \frac{15 x ^{7}}{16} + \frac{45 x ^{8}}{256} - \frac{5 x ^{9}}{256} + \frac{x ^{10}}{1024}

流行的例子

展开 (x^2-15)e^x

e x p an d (x^{2} - 15) e^{x}

展开 (10)/(s(s+2)(s+8))

e x p an d \frac{10}{s ( s + 2 ) ( s + 8 )}

展开 (4(2sqrt(2)-1))/3

e x p an d \frac{4 ( 2 2 - 1 )}{3}

展开 (x+1)ln(x)

e x p an d (x + 1) ln (x)

展开 ((u-1)^2)/u

e x p an d \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u}