展開する ((-1)^nn(n-1)x^{n-2})/(2*5^{n+1)}

解

展開する

\frac{( - 1 ) ^{n} n ( n - 1 ) x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}}

\frac{( - 1 ) ^{n} n ^{2} x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}} - \frac{( - 1 ) ^{n} n x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}}

解答ステップ

\frac{( - 1 ) ^{n} n ( n - 1 ) x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}}

拡張

(- 1)^{n} n (n - 1) x^{n - 2} : (- 1)^{n} n^{2} x^{n - 2} - (- 1)^{n} n x^{n - 2}

= \frac{( - 1 ) ^{n} n ^{2} x ^{n - 2} - ( - 1 ) ^{n} n x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{( - 1 ) ^{n} n ^{2} x ^{n - 2} - ( - 1 ) ^{n} n x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}} = \frac{( - 1 ) ^{n} n ^{2} x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}} - \frac{( - 1 ) ^{n} n x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}}

= \frac{( - 1 ) ^{n} n ^{2} x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}} - \frac{( - 1 ) ^{n} n x ^{n - 2}}{2 \cdot 5 ^{n + 1}}