展開する ((3y^2+x)^7)/(2187)

解

展開する

\frac{( 3 y ^{2} + x ) ^{7}}{2187}

y^{14} + \frac{7 y ^{12} x}{3} + \frac{7 y ^{10} x ^{2}}{3} + \frac{35 y ^{8} x ^{3}}{27} + \frac{35 y ^{6} x ^{4}}{81} + \frac{7 y ^{4} x ^{5}}{81} + \frac{7 y ^{2} x ^{6}}{729} + \frac{x ^{7}}{2187}

解答ステップ

\frac{( 3 y ^{2} + x ) ^{7}}{2187}

(3 y^{2} + x)^{7} = 2187 y^{14} + 5103 y^{12} x + 5103 y^{10} x^{2} + 2835 y^{8} x^{3} + 945 y^{6} x^{4} + 189 y^{4} x^{5} + 21 y^{2} x^{6} + x^{7}

= \frac{2187 y ^{14} + 5103 y ^{12} x + 5103 y ^{10} x ^{2} + 2835 y ^{8} x ^{3} + 945 y ^{6} x ^{4} + 189 y ^{4} x ^{5} + 21 y ^{2} x ^{6} + x ^{7}}{2187}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2187 y ^{14} + 5103 y ^{12} x + 5103 y ^{10} x ^{2} + 2835 y ^{8} x ^{3} + 945 y ^{6} x ^{4} + 189 y ^{4} x ^{5} + 21 y ^{2} x ^{6} + x ^{7}}{2187} = \frac{2187 y ^{14}}{2187} + \frac{5103 y ^{12} x}{2187} + \frac{5103 y ^{10} x ^{2}}{2187} + \frac{2835 y ^{8} x ^{3}}{2187} + \frac{945 y ^{6} x ^{4}}{2187} + \frac{189 y ^{4} x ^{5}}{2187} + \frac{21 y ^{2} x ^{6}}{2187} + \frac{x ^{7}}{2187}

= \frac{2187 y ^{14}}{2187} + \frac{5103 y ^{12} x}{2187} + \frac{5103 y ^{10} x ^{2}}{2187} + \frac{2835 y ^{8} x ^{3}}{2187} + \frac{945 y ^{6} x ^{4}}{2187} + \frac{189 y ^{4} x ^{5}}{2187} + \frac{21 y ^{2} x ^{6}}{2187} + \frac{x ^{7}}{2187}

\frac{2187 y ^{14}}{2187} = y^{14}

\frac{5103 y ^{12} x}{2187} = \frac{7 y ^{12} x}{3}

\frac{5103 y ^{10} x ^{2}}{2187} = \frac{7 y ^{10} x ^{2}}{3}

\frac{2835 y ^{8} x ^{3}}{2187} = \frac{35 y ^{8} x ^{3}}{27}

\frac{945 y ^{6} x ^{4}}{2187} = \frac{35 y ^{6} x ^{4}}{81}

\frac{189 y ^{4} x ^{5}}{2187} = \frac{7 y ^{4} x ^{5}}{81}

\frac{21 y ^{2} x ^{6}}{2187} = \frac{7 y ^{2} x ^{6}}{729}

= y^{14} + \frac{7 y ^{12} x}{3} + \frac{7 y ^{10} x ^{2}}{3} + \frac{35 y ^{8} x ^{3}}{27} + \frac{35 y ^{6} x ^{4}}{81} + \frac{7 y ^{4} x ^{5}}{81} + \frac{7 y ^{2} x ^{6}}{729} + \frac{x ^{7}}{2187}