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Beliebt Algebra >

erweitern (2x-1/(x^2))^4

Lösung

erweitern

(2 x - \frac{1}{x ^{2}})^{4}

Lösung

16 x^{4} - 32 x + \frac{24}{x ^{2}} - \frac{8}{x ^{5}} + \frac{1}{x ^{8}}

Schritte zur Lösung

(2 x - \frac{1}{x ^{2}})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - \frac{1}{x ^{2}}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 x)^{(4 - i)} (- \frac{1}{x ^{2}})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} : 16 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} : - 32 x

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} : \frac{24}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} : - \frac{8}{x ^{5}}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} : \frac{1}{x ^{8}}

= 16 x^{4} - 32 x + \frac{24}{x ^{2}} - \frac{8}{x ^{5}} + \frac{1}{x ^{8}}

Beliebte Beispiele

erweitern (-x^2+5x-2)/(x(x+1)(x-1))

e x p an d \frac{- x ^{2} + 5 x - 2}{x ( x + 1 ) ( x - 1 )}

erweitern (x(10x-x^2))/(20)

e x p an d \frac{x ( 10 x - x ^{2} )}{20}

erweitern 4((k+1)(k+2)(k+3))

e x p an d 4 ((k + 1) (k + 2) (k + 3))

erweitern (1-x^2)y''(x)-10xy'(x)-6y

e x p an d (1 - x^{2}) y^{''} (x) - 10 x y^{'} (x) - 6 y

erweitern 1/(s(s+5)(s+10))

e x p an d \frac{1}{s ( s + 5 ) ( s + 10 )}