展開する (ux-2x)(udx+xdu)

解

展開する

(ux - 2 x) (u d x + x d u)

u^{2} x d x + u x^{2} d u - 2 ux d x - 2 x^{2} d u

解答ステップ

(ux - 2 x) (u d x + x d u)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = ux, b = - 2 x, c = u d x, d = x d u

= uxu d x + uxx d u + (- 2 x) u d x + (- 2 x) x d u

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= uux d x + uxx d u - 2 ux d x - 2 xx d u

簡素化

uux d x + uxx d u - 2 ux d x - 2 xx d u : u^{2} x d x + u x^{2} d u - 2 ux d x - 2 x^{2} d u

= u^{2} x d x + u x^{2} d u - 2 ux d x - 2 x^{2} d u