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展开 (5*i+2)^4

解答

展开

(5 \cdot i + 2)^{4}

解答

41 - 840 i

求解步骤

(5 i + 2)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5 i, b = 2

= i = 0 \sum 4 (i 4) (5 i)^{(4 - i)} \cdot 2^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 i)^{4} \cdot 2^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 i)^{3} \cdot 2^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 i)^{2} \cdot 2^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 i)^{1} \cdot 2^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 i)^{0} \cdot 2^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 i)^{4} \cdot 2^{0} : 625 i^{4}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 i)^{3} \cdot 2^{1} : 1000 i^{3}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 i)^{2} \cdot 2^{2} : 600 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 i)^{1} \cdot 2^{3} : 160 i

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 i)^{0} \cdot 2^{4} : 16

= 625 i^{4} + 1000 i^{3} + 600 i^{2} + 160 i + 16

化简

625 i^{4} + 1000 i^{3} + 600 i^{2} + 160 i + 16 : - 840 i + 41

= - 840 i + 41

Rewrite in standard complex form:

41 - 840 i

= 41 - 840 i

流行的例子

展开 (sqrt(x^2+21)-5)(x^2-x-2)

e x p an d (x^{2} + 21 - 5) (x^{2} - x - 2)

化简 (1+i)^{21}

s im pl i f y (1 + i)^{21}

展开 (5x+4y=1,7)(y-x=2)

e x p an d (5 x + 4 y = 1, 7) (y - x = 2)

化简 (-t+4)*(-3cos(t))

s im pl i f y (- t + 4) \cdot (- 3 cos (t))

展开 (a^3-3ab^2+2b^3)/(4ab^3(a^2-b^2))

e x p an d \frac{a ^{3} - 3 a b ^{2} + 2 b ^{3}}{4 a b ^{3} ( a ^{2} - b ^{2} )}