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展開する (1-tan(x))^5

解

展開する

(1 - tan (x))^{5}

解

1 - 5 tan (x) + 10 tan^{2} (x) - 10 tan^{3} (x) + 5 tan^{4} (x) - tan^{5} (x)

解答ステップ

(1 - tan (x))^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - tan (x)

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (- tan (x))^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- tan (x))^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- tan (x))^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- tan (x))^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- tan (x))^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- tan (x))^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- tan (x))^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- tan (x))^{0} : 1

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- tan (x))^{1} : - 5 tan (x)

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- tan (x))^{2} : 10 tan^{2} (x)

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- tan (x))^{3} : - 10 tan^{3} (x)

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- tan (x))^{4} : 5 tan^{4} (x)

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- tan (x))^{5} : - tan^{5} (x)

= 1 - 5 tan (x) + 10 tan^{2} (x) - 10 tan^{3} (x) + 5 tan^{4} (x) - tan^{5} (x)

人気の例

展開する (ysin(x)+xsin(y))dx+n(x,y)dy

e x p an d (y sin (x) + x sin (y)) d x + n (x, y) d y

展開する (2x^2cos(x)-xsin(x)(x^2+1))/(x^2+1)

e x p an d \frac{2 x ^{2} cos ( x ) - x sin ( x ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} + 1}

d/(dy)((x)(41*e^{(41*y)}+25*e^{(40*y)}))

\frac{d}{d y} ((x) (41 \cdot e^{(41 \cdot y)} + 25 \cdot e^{(40 \cdot y)}))

簡約 (sin(x)-(sin^3(x))/3)sin(x)

s im pl i f y (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) sin (x)

簡約 (2.5w^2+2w-0.5)/((w-1)^2)-1

s im pl i f y \frac{2.5 w ^{2} + 2 w - 0.5}{( w - 1 ) ^{2}} - 1