vereinfachen (-3-i)^5

Lösung

vereinfachen

(- 3 - i)^{5}

12 - 316 i

Schritte zur Lösung

(- 3 - i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 3)^{(5 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{0} : - 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{1} : - 405 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{2} : - 270 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{3} : - 90 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{4} : - 15 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{5} : - i^{5}

= - 243 - 405 i - 270 i^{2} - 90 i^{3} - 15 i^{4} - i^{5}

Vereinfache

- 243 - 405 i - 270 i^{2} - 90 i^{3} - 15 i^{4} - i^{5} : - 316 i + 12

= - 316 i + 12

Rewrite in standard complex form:

12 - 316 i

= 12 - 316 i

e x p an d x^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{2})

e x p an d 4 v - 6 v

e x p an d 3 ((x - 1) (x + 3) (x - 4))

e x p an d (x + 1)^{\frac{2}{3}} (3 x^{2} - 2)^{3}

e x p an d \frac{3 x ^{2}}{ln ( 10 ) ( x ^{3} + 1 )}