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Populaire Algèbre >

simplifier (1+1/x)(1-1/(1-x^2))

Solution

simplifier

(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{1 - x ^{2}})

Solution

- \frac{x}{1 - x}

étapes des solutions

(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{1 - x ^{2}})

Joindre

1 + \frac{1}{x} : \frac{x + 1}{x}

= \frac{x + 1}{x} (1 - \frac{1}{1 - x ^{2}})

Appliquer la règle des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x + 1 ) ( 1 - \frac{1}{1 - x ^{2}} )}{x}

Simplifier

(x + 1) (1 - \frac{1}{1 - x ^{2}}) : - \frac{( x + 1 ) x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{- \frac{( x + 1 ) x ^{2}}{1 - x ^{2}}}{x}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{( x + 1 ) x ^{2}}{1 - x ^{2}}}{x}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{( x + 1 ) x ^{2}}{1 - x ^{2}}}{x} = \frac{( x + 1 ) x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) x}

= - \frac{( x + 1 ) x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) x}

Simplifier

\frac{x ^{2}}{x} : x

= - \frac{( x + 1 ) x}{1 - x ^{2}}

Factoriser

1 - x^{2} : (1 + x) (1 - x)

= - \frac{( x + 1 ) x}{( 1 + x ) ( 1 - x )}

Appliquer la loi commutative :

1 + x = x + 1

= - \frac{( x + 1 ) x}{( x + 1 ) ( 1 - x )}

Annuler le facteur commun :

x + 1

= - \frac{x}{1 - x}

Exemples populaires

développer (d+e)2

e x p an d (d + e) 2

développer a(-3,-4)

e x p an d a (- 3, - 4)

développer ((x-4)(3x-1))/2

e x p an d \frac{( x - 4 ) ( 3 x - 1 )}{2}

développer a(-3,-1)

e x p an d a (- 3, - 1)

simplifier 5x(2x-3)(4x+9)(x-sqrt(3))(x+sqrt(3))

s im pl i f y 5 x (2 x - 3) (4 x + 9) (x - 3) (x + 3)