解答
dsd((w(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s)))(x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2))
解答
w((,,,(1⋅x(w,s)y(w,s)z(w,s)+(dsd(x(w,s))y(w,s)z(w,s)+(dsd(y(w,s))z(w,s)+dsd(z(w,s))y(w,s))x(w,s))s))(x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2)+((dsd(x(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)x(w,s))+(dsd(y(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)y(w,s))+(dsd(z(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)z(w,s)))(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s)))
求解步骤
dsd((w(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s)))(x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2))
将 w视为常数
将常数提出: (a⋅f)′=a⋅f′=wdsd((s,x(w,s),y(w,s),z(w,s))(x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2))
使用微分乘法定则: (f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′f=s,x(w,s),y(w,s),z(w,s),g=x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2=w(dsd(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s))(x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2)+dsd(x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2)(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s)))
dsd(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s))=(,,,(1⋅x(w,s)y(w,s)z(w,s)+(dsd(x(w,s))y(w,s)z(w,s)+(dsd(y(w,s))z(w,s)+dsd(z(w,s))y(w,s))x(w,s))s))
dsd(x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2)=(dsd(x(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)x(w,s))+(dsd(y(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)y(w,s))+(dsd(z(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)z(w,s))
=w((,,,(1⋅x(w,s)y(w,s)z(w,s)+(dsd(x(w,s))y(w,s)z(w,s)+(dsd(y(w,s))z(w,s)+dsd(z(w,s))y(w,s))x(w,s))s))(x(w,s)(w,s)2+y(w,s)(w,s)2+z(w,s)(w,s)2)+((dsd(x(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)x(w,s))+(dsd(y(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)y(w,s))+(dsd(z(w,s))(w,s)2+2(w,s)(w,1)z(w,s)))(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s)))