d/(ds)((w(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s)))(x(w,s)^2+y(w,s)^2+z(w,s)^2))

해법

\frac{d}{d s} ((w (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s))) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}))

w ((,,, (1 \cdot x (w, s) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (x (w, s)) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) z (w, s) + \frac{d}{d s} (z (w, s)) y (w, s)) x (w, s)) s)) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) + ((\frac{d}{d s} (x (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) x (w, s)) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) y (w, s)) + (\frac{d}{d s} (z (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) z (w, s))) (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)))

솔루션 단계

\frac{d}{d s} ((w (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s))) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}))

w

을 상수로 처리합니다

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= w \frac{d}{d s} ((s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}))

곱 규칙 적용:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = s, x (w, s), y (w, s), z (w, s), g = x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}

= w (\frac{d}{d s} (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) + \frac{d}{d s} (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)))

\frac{d}{d s} (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)) = (,,, (1 \cdot x (w, s) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (x (w, s)) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) z (w, s) + \frac{d}{d s} (z (w, s)) y (w, s)) x (w, s)) s))

\frac{d}{d s} (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) = (\frac{d}{d s} (x (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) x (w, s)) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) y (w, s)) + (\frac{d}{d s} (z (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) z (w, s))

= w ((,,, (1 \cdot x (w, s) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (x (w, s)) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) z (w, s) + \frac{d}{d s} (z (w, s)) y (w, s)) x (w, s)) s)) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) + ((\frac{d}{d s} (x (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) x (w, s)) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) y (w, s)) + (\frac{d}{d s} (z (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) z (w, s))) (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)))