展開する (((-1)^n(e^s-1)e^{-ns-s}))/s

解

展開する

\frac{( ( - 1 ) ^{n} \cdot ( e ^{s} - 1 ) \cdot e ^{- n s - s} )}{s}

\frac{( - 1 ) ^{n} e ^{- n s}}{s} - \frac{( - 1 ) ^{n} e ^{- n s - s}}{s}

解答ステップ

\frac{( - 1 ) ^{n} ( e ^{s} - 1 ) e ^{- n s - s}}{s}

拡張

(- 1)^{n} (e^{s} - 1) e^{- n s - s} : (- 1)^{n} e^{- n s} - (- 1)^{n} e^{- n s - s}

= \frac{( - 1 ) ^{n} e ^{- n s} - ( - 1 ) ^{n} e ^{- n s - s}}{s}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{( - 1 ) ^{n} e ^{- n s} - ( - 1 ) ^{n} e ^{- n s - s}}{s} = \frac{( - 1 ) ^{n} e ^{- n s}}{s} - \frac{( - 1 ) ^{n} e ^{- n s - s}}{s}

= \frac{( - 1 ) ^{n} e ^{- n s}}{s} - \frac{( - 1 ) ^{n} e ^{- n s - s}}{s}