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Beliebt Algebra >

erweitern (a-sqrt(2))^5

Lösung

erweitern

(a - 2)^{5}

Lösung

a^{5} - 52 a^{4} + 20 a^{3} - 202 a^{2} + 20 a - 42

Schritte zur Lösung

(a - 2)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) a^{(5 - i)} (- 2)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} a^{5} (- 2)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} a^{4} (- 2)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} a^{3} (- 2)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} a^{2} (- 2)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} a^{1} (- 2)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} a^{0} (- 2)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} a^{5} (- 2)^{0} : a^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} a^{4} (- 2)^{1} : - 52 a^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} a^{3} (- 2)^{2} : 20 a^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} a^{2} (- 2)^{3} : - 202 a^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} a^{1} (- 2)^{4} : 20 a

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} a^{0} (- 2)^{5} : - 42

= a^{5} - 52 a^{4} + 20 a^{3} - 202 a^{2} + 20 a - 42

Beliebte Beispiele

erweitern ((80-x)*x)/4

e x p an d \frac{( 80 - x ) \cdot x}{4}

erweitern (3sin(pix)-2sin(5pix))sin((npix)/(20))

e x p an d (3 sin (π x) - 2 sin (5 π x)) sin (\frac{nπ x}{20})

vereinfachen 2(x+yi)^2

s im pl i f y 2 (x + y i)^{2}

erweitern (z+16)/(z^2(z-1))

e x p an d \frac{z + 16}{z ^{2} ( z - 1 )}

erweitern ((3x^2+4))/((x-2)^2)

e x p an d \frac{( 3 x ^{2} + 4 )}{( x - 2 ) ^{2}}