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簡約 (\sqrt[3]{2}+i)^4

解

簡約

(32 + i)^{4}

解

(232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

解答ステップ

(32 + i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 32, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (32)^{(4 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (32)^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (32)^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (32)^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (32)^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (32)^{0} i^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (32)^{4} i^{0} : 232

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (32)^{3} i^{1} : 8 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (32)^{2} i^{2} : 6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (32)^{1} i^{3} : 432 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (32)^{0} i^{4} : i^{4}

= 232 + 8 i + 6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2} + 432 i^{3} + i^{4}

6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2} = - 2^{\frac{2}{3}} \cdot 6

432 i^{3} = - 432 i

i^{4} = 1

= 232 + 8 i - 2^{\frac{2}{3}} \cdot 6 - 432 i + 1

2^{\frac{2}{3}} = 3 2^{2}

= 232 + 8 i - 3 2^{2} \cdot 6 - 432 i + 1

標準的な複素数形式で書き直す:

(232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

= (232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

人気の例

簡約 (\sqrt[3]{2}+i)^3

s im pl i f y (32 + i)^{3}

展開する sqrt(2)-x(sqrt(2)-x,)

e x p an d 2 - x (2 - x,)

展開する 3/(sqrt(2x))+1/y

e x p an d \frac{3}{2 x} + \frac{1}{y}

簡約 sqrt(7)(sqrt(7)+qsqrt(21))

s im pl i f y 7 (7 + q 21)

簡約 (sqrt(3)u+sqrt(3/23)v)^2

s im pl i f y (3 u + \frac{3}{23} v)^{2}