vereinfachen (\sqrt[3]{2}+i)^4

Lösung

vereinfachen

(32 + i)^{4}

(232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

Schritte zur Lösung

(32 + i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 32, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (32)^{(4 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (32)^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (32)^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (32)^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (32)^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (32)^{0} i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (32)^{4} i^{0} : 232

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (32)^{3} i^{1} : 8 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (32)^{2} i^{2} : 6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (32)^{1} i^{3} : 432 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (32)^{0} i^{4} : i^{4}

= 232 + 8 i + 6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2} + 432 i^{3} + i^{4}

6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2} = - 2^{\frac{2}{3}} \cdot 6

432 i^{3} = - 432 i

i^{4} = 1

= 232 + 8 i - 2^{\frac{2}{3}} \cdot 6 - 432 i + 1

2^{\frac{2}{3}} = 3 2^{2}

= 232 + 8 i - 3 2^{2} \cdot 6 - 432 i + 1

Rewrite in standard complex form:

(232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

= (232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

s im pl i f y (32 + i)^{3}

e x p an d 2 - x (2 - x,)

e x p an d \frac{3}{2 x} + \frac{1}{y}

s im pl i f y 7 (7 + q 21)

s im pl i f y (3 u + \frac{3}{23} v)^{2}