展開する ((x-i)^2)/((x^2+1)^2)

解

展開する

\frac{( x - i ) ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

\frac{- 1 + x ^{2}}{1 + x ^{4} + 2 x ^{2}} - i \frac{2 x}{1 + x ^{4} + 2 x ^{2}}

解答ステップ

\frac{( x - i ) ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

(x^{2} + 1)^{2} = x^{4} + 2 x^{2} + 1

= \frac{( x - i ) ^{2}}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1}

(x - i)^{2} = x^{2} - 2 i x - 1

= \frac{x ^{2} - 2 i x - 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1}

標準的な複素数形式で

\frac{x ^{2} - 2 i x - 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1}

を書き換える:

\frac{x ^{2} - 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} - \frac{2 x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} i

= \frac{x ^{2} - 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} - \frac{2 x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} i