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展开 (3-sqrt(x/(47829669)))^{20}

解答

展开

(3 - \frac{x}{47829669})^{20}

解答

3^{20} - \frac{7748409780 3 x}{15943223} + \frac{1291401630 x}{839117} - \frac{2582803260 x \frac{x}{47829669}}{839117} + \frac{1219657095 x ^{2}}{83911 7 ^{2} \cdot 19} - \frac{1300967568 x ^{2} \frac{x}{47829669}}{19 \cdot 83911 7 ^{2}} + \frac{361379880 x ^{3}}{83911 7 ^{3} \cdot 361} - \frac{3 ^{11} \cdot 1360 x ^{3} \frac{x}{47829669}}{361 \cdot 83911 7 ^{3}} + \frac{43499430 x ^{4}}{83911 7 ^{4} \cdot 6859} - \frac{19333080 x ^{4} \frac{x}{47829669}}{6859 \cdot 83911 7 ^{4}} + \frac{2362932 x ^{5}}{83911 7 ^{5} \cdot 130321} - \frac{716040 x ^{5} \frac{x}{47829669}}{1 9 ^{4} \cdot 83911 7 ^{5}} + \frac{59670 x ^{6}}{83911 7 ^{6} \cdot 2476099} - \frac{12240 x ^{6} \frac{x}{47829669}}{1 9 ^{5} \cdot 83911 7 ^{6}} + \frac{680 x ^{7}}{83911 7 ^{7} \cdot 47045881} - \frac{272 x ^{7} \frac{x}{47829669}}{3 \cdot 1 9 ^{6} \cdot 83911 7 ^{7}} + \frac{85 x ^{8}}{83911 7 ^{8} \cdot 24134536953} - \frac{20 x ^{8} \frac{x}{47829669}}{81 \cdot 1 9 ^{7} \cdot 83911 7 ^{8}} + \frac{10 x ^{9}}{83911 7 ^{9} \cdot 1 9 ^{8} \cdot 2187} - \frac{20 x ^{9} \frac{x}{47829669}}{6561 \cdot 1594322 3 ^{9}} + \frac{x ^{10}}{4782966 9 ^{10}}

求解步骤

(3 - \frac{x}{47829669})^{20}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - \frac{x}{47829669}

= i = 0 \sum 20 (i 20) \cdot 3^{(20 - i)} (- \frac{x}{47829669})^{i}

展开求和

= \frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} \cdot 3^{20} (- \frac{x}{47829669})^{0} + \frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} \cdot 3^{19} (- \frac{x}{47829669})^{1} + \frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} \cdot 3^{18} (- \frac{x}{47829669})^{2} + \frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} \cdot 3^{17} (- \frac{x}{47829669})^{3} + \frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} \cdot 3^{16} (- \frac{x}{47829669})^{4} + \frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} \cdot 3^{15} (- \frac{x}{47829669})^{5} + \frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} \cdot 3^{14} (- \frac{x}{47829669})^{6} + \frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} \cdot 3^{13} (- \frac{x}{47829669})^{7} + \frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} \cdot 3^{12} (- \frac{x}{47829669})^{8} + \frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} \cdot 3^{11} (- \frac{x}{47829669})^{9} + \frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} \cdot 3^{10} (- \frac{x}{47829669})^{10} + \frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} \cdot 3^{9} (- \frac{x}{47829669})^{11} + \frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} \cdot 3^{8} (- \frac{x}{47829669})^{12} + \frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} \cdot 3^{7} (- \frac{x}{47829669})^{13} + \frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} \cdot 3^{6} (- \frac{x}{47829669})^{14} + \frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} \cdot 3^{5} (- \frac{x}{47829669})^{15} + \frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} \cdot 3^{4} (- \frac{x}{47829669})^{16} + \frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} \cdot 3^{3} (- \frac{x}{47829669})^{17} + \frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} \cdot 3^{2} (- \frac{x}{47829669})^{18} + \frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} \cdot 3^{1} (- \frac{x}{47829669})^{19} + \frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} \cdot 3^{0} (- \frac{x}{47829669})^{20}

化简

\frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} \cdot 3^{20} (- \frac{x}{47829669})^{0} : 3^{20}

化简

\frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} \cdot 3^{19} (- \frac{x}{47829669})^{1} : - \frac{7748409780 3 x}{15943223}

化简

\frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} \cdot 3^{18} (- \frac{x}{47829669})^{2} : \frac{1291401630 x}{839117}

化简

\frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} \cdot 3^{17} (- \frac{x}{47829669})^{3} : - 147219785820 (\frac{x}{47829669})^{3}

化简

\frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} \cdot 3^{16} (- \frac{x}{47829669})^{4} : \frac{1219657095 x ^{2}}{83911 7 ^{2} \cdot 19}

化简

\frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} \cdot 3^{15} (- \frac{x}{47829669})^{5} : - 222465454128 (\frac{x}{47829669})^{5}

化简

\frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} \cdot 3^{14} (- \frac{x}{47829669})^{6} : \frac{361379880 x ^{3}}{83911 7 ^{3} \cdot 361}

化简

\frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} \cdot 3^{13} (- \frac{x}{47829669})^{7} : - 123591918960 (\frac{x}{47829669})^{7}

化简

\frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} \cdot 3^{12} (- \frac{x}{47829669})^{8} : \frac{43499430 x ^{4}}{83911 7 ^{4} \cdot 6859}

化简

\frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} \cdot 3^{11} (- \frac{x}{47829669})^{9} : - 29753610120 (\frac{x}{47829669})^{9}

化简

\frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} \cdot 3^{10} (- \frac{x}{47829669})^{10} : \frac{2362932 x ^{5}}{83911 7 ^{5} \cdot 130321}

化简

\frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} \cdot 3^{9} (- \frac{x}{47829669})^{11} : - 3305956680 (\frac{x}{47829669})^{11}

化简

\frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} \cdot 3^{8} (- \frac{x}{47829669})^{12} : \frac{59670 x ^{6}}{83911 7 ^{6} \cdot 2476099}

化简

\frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} \cdot 3^{7} (- \frac{x}{47829669})^{13} : - 169536240 (\frac{x}{47829669})^{13}

化简

\frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} \cdot 3^{6} (- \frac{x}{47829669})^{14} : \frac{680 x ^{7}}{83911 7 ^{7} \cdot 47045881}

化简

\frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} \cdot 3^{5} (- \frac{x}{47829669})^{15} : - 3767472 (\frac{x}{47829669})^{15}

化简

\frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} \cdot 3^{4} (- \frac{x}{47829669})^{16} : \frac{85 x ^{8}}{83911 7 ^{8} \cdot 24134536953}

化简

\frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} \cdot 3^{3} (- \frac{x}{47829669})^{17} : - 30780 (\frac{x}{47829669})^{17}

化简

\frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} \cdot 3^{2} (- \frac{x}{47829669})^{18} : \frac{10 x ^{9}}{83911 7 ^{9} \cdot 1 9 ^{8} \cdot 2187}

化简

\frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} \cdot 3^{1} (- \frac{x}{47829669})^{19} : - 60 (\frac{x}{47829669})^{19}

化简

\frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} \cdot 3^{0} (- \frac{x}{47829669})^{20} : \frac{x ^{10}}{4782966 9 ^{10}}

= 3^{20} - \frac{7748409780 3 x}{15943223} + \frac{1291401630 x}{839117} - 147219785820 (\frac{x}{47829669})^{3} + \frac{1219657095 x ^{2}}{83911 7 ^{2} \cdot 19} - 222465454128 (\frac{x}{47829669})^{5} + \frac{361379880 x ^{3}}{83911 7 ^{3} \cdot 361} - 123591918960 (\frac{x}{47829669})^{7} + \frac{43499430 x ^{4}}{83911 7 ^{4} \cdot 6859} - 29753610120 (\frac{x}{47829669})^{9} + \frac{2362932 x ^{5}}{83911 7 ^{5} \cdot 130321} - 3305956680 (\frac{x}{47829669})^{11} + \frac{59670 x ^{6}}{83911 7 ^{6} \cdot 2476099} - 169536240 (\frac{x}{47829669})^{13} + \frac{680 x ^{7}}{83911 7 ^{7} \cdot 47045881} - 3767472 (\frac{x}{47829669})^{15} + \frac{85 x ^{8}}{83911 7 ^{8} \cdot 24134536953} - 30780 (\frac{x}{47829669})^{17} + \frac{10 x ^{9}}{83911 7 ^{9} \cdot 1 9 ^{8} \cdot 2187} - 60 (\frac{x}{47829669})^{19} + \frac{x ^{10}}{4782966 9 ^{10}}

化简

3^{20} - \frac{7748409780 3 x}{15943223} + \frac{1291401630 x}{839117} - 147219785820 (\frac{x}{47829669})^{3} + \frac{1219657095 x ^{2}}{83911 7 ^{2} \cdot 19} - 222465454128 (\frac{x}{47829669})^{5} + \frac{361379880 x ^{3}}{83911 7 ^{3} \cdot 361} - 123591918960 (\frac{x}{47829669})^{7} + \frac{43499430 x ^{4}}{83911 7 ^{4} \cdot 6859} - 29753610120 (\frac{x}{47829669})^{9} + \frac{2362932 x ^{5}}{83911 7 ^{5} \cdot 130321} - 3305956680 (\frac{x}{47829669})^{11} + \frac{59670 x ^{6}}{83911 7 ^{6} \cdot 2476099} - 169536240 (\frac{x}{47829669})^{13} + \frac{680 x ^{7}}{83911 7 ^{7} \cdot 47045881} - 3767472 (\frac{x}{47829669})^{15} + \frac{85 x ^{8}}{83911 7 ^{8} \cdot 24134536953} - 30780 (\frac{x}{47829669})^{17} + \frac{10 x ^{9}}{83911 7 ^{9} \cdot 1 9 ^{8} \cdot 2187} - 60 (\frac{x}{47829669})^{19} + \frac{x ^{10}}{4782966 9 ^{10}} : 3^{20} - \frac{7748409780 3 x}{15943223} + \frac{1291401630 x}{839117} - \frac{2582803260 x \frac{x}{47829669}}{839117} + \frac{1219657095 x ^{2}}{83911 7 ^{2} \cdot 19} - \frac{1300967568 x ^{2} \frac{x}{47829669}}{19 \cdot 83911 7 ^{2}} + \frac{361379880 x ^{3}}{83911 7 ^{3} \cdot 361} - \frac{3 ^{11} \cdot 1360 x ^{3} \frac{x}{47829669}}{361 \cdot 83911 7 ^{3}} + \frac{43499430 x ^{4}}{83911 7 ^{4} \cdot 6859} - \frac{19333080 x ^{4} \frac{x}{47829669}}{6859 \cdot 83911 7 ^{4}} + \frac{2362932 x ^{5}}{83911 7 ^{5} \cdot 130321} - \frac{716040 x ^{5} \frac{x}{47829669}}{1 9 ^{4} \cdot 83911 7 ^{5}} + \frac{59670 x ^{6}}{83911 7 ^{6} \cdot 2476099} - \frac{12240 x ^{6} \frac{x}{47829669}}{1 9 ^{5} \cdot 83911 7 ^{6}} + \frac{680 x ^{7}}{83911 7 ^{7} \cdot 47045881} - \frac{272 x ^{7} \frac{x}{47829669}}{3 \cdot 1 9 ^{6} \cdot 83911 7 ^{7}} + \frac{85 x ^{8}}{83911 7 ^{8} \cdot 24134536953} - \frac{20 x ^{8} \frac{x}{47829669}}{81 \cdot 1 9 ^{7} \cdot 83911 7 ^{8}} + \frac{10 x ^{9}}{83911 7 ^{9} \cdot 1 9 ^{8} \cdot 2187} - \frac{20 x ^{9} \frac{x}{47829669}}{6561 \cdot 1594322 3 ^{9}} + \frac{x ^{10}}{4782966 9 ^{10}}

= 3^{20} - \frac{7748409780 3 x}{15943223} + \frac{1291401630 x}{839117} - \frac{2582803260 x \frac{x}{47829669}}{839117} + \frac{1219657095 x ^{2}}{83911 7 ^{2} \cdot 19} - \frac{1300967568 x ^{2} \frac{x}{47829669}}{19 \cdot 83911 7 ^{2}} + \frac{361379880 x ^{3}}{83911 7 ^{3} \cdot 361} - \frac{3 ^{11} \cdot 1360 x ^{3} \frac{x}{47829669}}{361 \cdot 83911 7 ^{3}} + \frac{43499430 x ^{4}}{83911 7 ^{4} \cdot 6859} - \frac{19333080 x ^{4} \frac{x}{47829669}}{6859 \cdot 83911 7 ^{4}} + \frac{2362932 x ^{5}}{83911 7 ^{5} \cdot 130321} - \frac{716040 x ^{5} \frac{x}{47829669}}{1 9 ^{4} \cdot 83911 7 ^{5}} + \frac{59670 x ^{6}}{83911 7 ^{6} \cdot 2476099} - \frac{12240 x ^{6} \frac{x}{47829669}}{1 9 ^{5} \cdot 83911 7 ^{6}} + \frac{680 x ^{7}}{83911 7 ^{7} \cdot 47045881} - \frac{272 x ^{7} \frac{x}{47829669}}{3 \cdot 1 9 ^{6} \cdot 83911 7 ^{7}} + \frac{85 x ^{8}}{83911 7 ^{8} \cdot 24134536953} - \frac{20 x ^{8} \frac{x}{47829669}}{81 \cdot 1 9 ^{7} \cdot 83911 7 ^{8}} + \frac{10 x ^{9}}{83911 7 ^{9} \cdot 1 9 ^{8} \cdot 2187} - \frac{20 x ^{9} \frac{x}{47829669}}{6561 \cdot 1594322 3 ^{9}} + \frac{x ^{10}}{4782966 9 ^{10}}

流行的例子

展开 e^{xt-t}*(Ue^{xt}-Uxt-U)

e x p an d e^{x t - t} \cdot (U e^{x t} - Ux t - U)

展开 (6e^x-e^{2x}-9)(-\sqrt[3]{2e^x-6x+5})

e x p an d (6 e^{x} - e^{2 x} - 9) (- 3 2 e^{x} - 6 x + 5)

展开 t(e^{-3t}+e^{-2t})

e x p an d t (e^{- 3 t} + e^{- 2 t})

展开 sqrt(5)(-8+sqrt(3))

e x p an d 5 (- 8 + 3)

化简 4(2xcos(2t)-2ysin(2t))

s im pl i f y 4 (2 x cos (2 t) - 2 y sin (2 t))