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Beliebt Algebra >

erweitern (1/x-x^2)^{12}

Lösung

erweitern

(\frac{1}{x} - x^{2})^{12}

Lösung

\frac{1}{x ^{12}} - \frac{12}{x ^{9}} + \frac{66}{x ^{6}} - \frac{220}{x ^{3}} + 495 - 792 x^{3} + 924 x^{6} - 792 x^{9} + 495 x^{12} - 220 x^{15} + 66 x^{18} - 12 x^{21} + x^{24}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{x} - x^{2})^{12}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{1}{x}, b = - x^{2}

= i = 0 \sum 12 (i 12) (\frac{1}{x})^{(12 - i)} (- x^{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (\frac{1}{x})^{12} (- x^{2})^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (\frac{1}{x})^{11} (- x^{2})^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (\frac{1}{x})^{10} (- x^{2})^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (\frac{1}{x})^{9} (- x^{2})^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (\frac{1}{x})^{8} (- x^{2})^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (\frac{1}{x})^{7} (- x^{2})^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (\frac{1}{x})^{6} (- x^{2})^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (\frac{1}{x})^{5} (- x^{2})^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (\frac{1}{x})^{4} (- x^{2})^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (\frac{1}{x})^{3} (- x^{2})^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (\frac{1}{x})^{2} (- x^{2})^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (\frac{1}{x})^{1} (- x^{2})^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (\frac{1}{x})^{0} (- x^{2})^{12}

Vereinfache

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (\frac{1}{x})^{12} (- x^{2})^{0} : \frac{1}{x ^{12}}

Vereinfache

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (\frac{1}{x})^{11} (- x^{2})^{1} : - \frac{12}{x ^{9}}

Vereinfache

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (\frac{1}{x})^{10} (- x^{2})^{2} : \frac{66}{x ^{6}}

Vereinfache

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (\frac{1}{x})^{9} (- x^{2})^{3} : - \frac{220}{x ^{3}}

Vereinfache

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (\frac{1}{x})^{8} (- x^{2})^{4} : 495

Vereinfache

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (\frac{1}{x})^{7} (- x^{2})^{5} : - 792 x^{3}

Vereinfache

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (\frac{1}{x})^{6} (- x^{2})^{6} : 924 x^{6}

Vereinfache

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (\frac{1}{x})^{5} (- x^{2})^{7} : - 792 x^{9}

Vereinfache

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (\frac{1}{x})^{4} (- x^{2})^{8} : 495 x^{12}

Vereinfache

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (\frac{1}{x})^{3} (- x^{2})^{9} : - 220 x^{15}

Vereinfache

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (\frac{1}{x})^{2} (- x^{2})^{10} : 66 x^{18}

Vereinfache

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (\frac{1}{x})^{1} (- x^{2})^{11} : - 12 x^{21}

Vereinfache

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (\frac{1}{x})^{0} (- x^{2})^{12} : x^{24}

= \frac{1}{x ^{12}} - \frac{12}{x ^{9}} + \frac{66}{x ^{6}} - \frac{220}{x ^{3}} + 495 - 792 x^{3} + 924 x^{6} - 792 x^{9} + 495 x^{12} - 220 x^{15} + 66 x^{18} - 12 x^{21} + x^{24}

Beliebte Beispiele

erweitern (m^2+5m-6)/((3m+2)(m^2-4m+4))

e x p an d \frac{m ^{2} + 5 m - 6}{( 3 m + 2 ) ( m ^{2} - 4 m + 4 )}

erweitern (2(s+8))/(s^2+6s+8)

e x p an d \frac{2 ( s + 8 )}{s ^{2} + 6 s + 8}

erweitern sin(x)(1-cot(x))+cos(x)

e x p an d sin (x) (1 - cot (x)) + cos (x)

erweitern (x)*(x^5e^{7x}+3)

e x p an d (x) \cdot (x^{5} e^{7 x} + 3)

erweitern n(log_{10}(1-p)=-log_{10}(3))

e x p an d n (lo g_{10} (1 - p) = - lo g_{10} (3))