簡約 1/((7-5ix)^7)

解

簡約

\frac{1}{( 7 - 5 \cdot i \cdot x ) ^{7}}

\frac{823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6}}{6103515625 x ^{14} + 83740234375 x ^{12} + 492392578125 x ^{10} + 1608482421875 x ^{8} + 3152625546875 x ^{6} + 3707487643125 x ^{4} + 2422225260175 x ^{2} + 678223072849} + \frac{4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7}}{6103515625 x ^{14} + 83740234375 x ^{12} + 492392578125 x ^{10} + 1608482421875 x ^{8} + 3152625546875 x ^{6} + 3707487643125 x ^{4} + 2422225260175 x ^{2} + 678223072849} i

解答ステップ

\frac{1}{( 7 - 5 i x ) ^{7}}

拡張

(7 - 5 i x)^{7} : 823543 - 4117715 i x - 8823675 x^{2} + 10504375 i x^{3} + 7503125 x^{4} - 3215625 i x^{5} - 765625 x^{6} + 78125 i x^{7}

= \frac{1}{823543 - 4117715 i x - 8823675 x ^{2} + 10504375 i x ^{3} + 7503125 x ^{4} - 3215625 i x ^{5} - 765625 x ^{6} + 78125 i x ^{7}}

標準的な複素数形式で

823543 - 4117715 i x - 8823675 x^{2} + 10504375 i x^{3} + 7503125 x^{4} - 3215625 i x^{5} - 765625 x^{6} + 78125 i x^{7}

を書き換える:

(823543 - 8823675 x^{2} + 7503125 x^{4} - 765625 x^{6}) + (- 4117715 x + 10504375 x^{3} - 3215625 x^{5} + 78125 x^{7}) i

= \frac{1}{( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( - 4117715 x + 10504375 x ^{3} - 3215625 x ^{5} + 78125 x ^{7} ) i}

共役で乗じる

\frac{( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( 4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7} ) i}{( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( 4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7} ) i}

= \frac{1 \cdot ( ( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( 4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7} ) i )}{( ( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( - 4117715 x + 10504375 x ^{3} - 3215625 x ^{5} + 78125 x ^{7} ) i ) ( ( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( 4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7} ) i )}

簡素化

\frac{1 \cdot ( ( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( 4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7} ) i )}{( ( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( - 4117715 x + 10504375 x ^{3} - 3215625 x ^{5} + 78125 x ^{7} ) i ) ( ( 823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} ) + ( 4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7} ) i )} : \frac{823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} + i ( 4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7} )}{6103515625 x ^{14} + 83740234375 x ^{12} + 492392578125 x ^{10} + 1608482421875 x ^{8} + 3152625546875 x ^{6} + 3707487643125 x ^{4} + 2422225260175 x ^{2} + 678223072849}

= \frac{823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6} + i ( 4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7} )}{6103515625 x ^{14} + 83740234375 x ^{12} + 492392578125 x ^{10} + 1608482421875 x ^{8} + 3152625546875 x ^{6} + 3707487643125 x ^{4} + 2422225260175 x ^{2} + 678223072849}

標準的な複素数形式で書き直す:

\frac{823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6}}{6103515625 x ^{14} + 83740234375 x ^{12} + 492392578125 x ^{10} + 1608482421875 x ^{8} + 3152625546875 x ^{6} + 3707487643125 x ^{4} + 2422225260175 x ^{2} + 678223072849} + \frac{4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7}}{6103515625 x ^{14} + 83740234375 x ^{12} + 492392578125 x ^{10} + 1608482421875 x ^{8} + 3152625546875 x ^{6} + 3707487643125 x ^{4} + 2422225260175 x ^{2} + 678223072849} i

= \frac{823543 - 8823675 x ^{2} + 7503125 x ^{4} - 765625 x ^{6}}{6103515625 x ^{14} + 83740234375 x ^{12} + 492392578125 x ^{10} + 1608482421875 x ^{8} + 3152625546875 x ^{6} + 3707487643125 x ^{4} + 2422225260175 x ^{2} + 678223072849} + \frac{4117715 x - 10504375 x ^{3} + 3215625 x ^{5} - 78125 x ^{7}}{6103515625 x ^{14} + 83740234375 x ^{12} + 492392578125 x ^{10} + 1608482421875 x ^{8} + 3152625546875 x ^{6} + 3707487643125 x ^{4} + 2422225260175 x ^{2} + 678223072849} i