展開する (x^5+2x^3-2x^2-2x-24)/((x-1)^2(x^2+4)^2)

解

展開する

\frac{x ^{5} + 2 x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x - 24}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

\frac{x ^{5} + 2 x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x - 24}{x ^{6} - 2 x ^{5} + 9 x ^{4} - 16 x ^{3} + 24 x ^{2} - 32 x + 16}

解答ステップ

\frac{x ^{5} + 2 x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x - 24}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

(x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1

= \frac{x ^{5} + 2 x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x - 24}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

(x^{2} + 4)^{2} = x^{4} + 8 x^{2} + 16

= \frac{x ^{5} + 2 x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x - 24}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x ^{4} + 8 x ^{2} + 16 )}

拡張

(x^{2} - 2 x + 1) (x^{4} + 8 x^{2} + 16) : x^{6} - 2 x^{5} + 9 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16

= \frac{x ^{5} + 2 x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x - 24}{x ^{6} - 2 x ^{5} + 9 x ^{4} - 16 x ^{3} + 24 x ^{2} - 32 x + 16}