erweitern (2-1/3 x)^4

Lösung

erweitern

(2 - \frac{1}{3} x)^{4}

16 - \frac{32 x}{3} + \frac{8 x ^{2}}{3} - \frac{8 x ^{3}}{27} + \frac{x ^{4}}{81}

Schritte zur Lösung

(2 - \frac{1}{3} x)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - \frac{1}{3} x

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (- \frac{1}{3} x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{1}{3} x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{1}{3} x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{1}{3} x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{1}{3} x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{1}{3} x)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{1}{3} x)^{0} : 16

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{1}{3} x)^{1} : - \frac{32 x}{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{1}{3} x)^{2} : \frac{8 x ^{2}}{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{1}{3} x)^{3} : - \frac{8 x ^{3}}{27}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{1}{3} x)^{4} : \frac{x ^{4}}{81}

= 16 - \frac{32 x}{3} + \frac{8 x ^{2}}{3} - \frac{8 x ^{3}}{27} + \frac{x ^{4}}{81}

e x p an d A (- 7, 3) B (\frac{1}{2}, - \frac{3}{4})

e x p an d - (\frac{1}{8}) (y - 5 - 5025 e^{- 8 x})

e x p an d \frac{- 11 x - 35}{( x + 2 ) ( 5 x - 4 )}

e x p an d (3 + 4 sin (2000 π t))^{2}

e x p an d 3 5 x^{2} (x^{2} y - \frac{5}{3} y^{2})