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展开 (1+1/2 x)^4

解答

展开

(1 + \frac{1}{2} x)^{4}

解答

1 + 2 x + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{x ^{4}}{16}

求解步骤

(1 + \frac{1}{2} x)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{1}{2} x

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (\frac{1}{2} x)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{1}{2} x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{1}{2} x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{1}{2} x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{1}{2} x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{1}{2} x)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{1}{2} x)^{0} : 1

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{1}{2} x)^{1} : 2 x

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{1}{2} x)^{2} : \frac{3 x ^{2}}{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{1}{2} x)^{3} : \frac{x ^{3}}{2}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{1}{2} x)^{4} : \frac{x ^{4}}{16}

= 1 + 2 x + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{x ^{4}}{16}

流行的例子

展开 (4x-x^2)cos(y)

e x p an d (4 x - x^{2}) cos (y)

展开 ,(x-2)4sqrt(4)x-x^2dx

e x p an d, (x - 2) 44 x - x^{2} d x

展开 3/((p+2)(p+3)(p-1+j*3)(p-1-j*3))

e x p an d \frac{3}{( p + 2 ) ( p + 3 ) ( p - 1 + j \cdot 3 ) ( p - 1 - j \cdot 3 )}

展开 (x(5-x))/((2+x))

e x p an d \frac{x ( 5 - x )}{( 2 + x )}

展开 s/((s^2+9)(s+3)^2)

e x p an d \frac{s}{( s ^{2} + 9 ) ( s + 3 ) ^{2}}