簡約-(4(e^{2it}-e^{-2it}))/5

解

簡約

- \frac{4 ( e ^{2 i t} - e ^{- 2 i t} )}{5}

- \frac{8 i sin ( 2 t )}{5}

解答ステップ

- \frac{4 ( e ^{2 i t} - e ^{- 2 i t} )}{5}

4 (e^{2 i t} - e^{- 2 i t}) = 4 (cos (2 t) + i sin (2 t) - (cos (- 2 t) + i sin (- 2 t)))

= - \frac{4 ( cos ( 2 t ) + i sin ( 2 t ) - ( cos ( - 2 t ) + i sin ( - 2 t ) ) )}{5}

- (cos (- 2 t) + sin (- 2 t) i) = - (cos (2 t) - i sin (2 t))

= - \frac{4 ( cos ( 2 t ) + i sin ( 2 t ) - ( cos ( 2 t ) - i sin ( 2 t ) ) )}{5}

拡張

cos (2 t) + sin (2 t) i - (cos (2 t) - i sin (2 t)) : 2 i sin (2 t)

= - \frac{4 \cdot 2 i sin ( 2 t )}{5}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= - \frac{8 i sin ( 2 t )}{5}