erweitern 1/((n-1)^2)+1/(n-1)-1/n

Lösung

erweitern

\frac{1}{( n - 1 ) ^{2}} + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}

\frac{2 n - 1}{n ^{3} - 2 n ^{2} + n}

Schritte zur Lösung

\frac{1}{( n - 1 ) ^{2}} + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}

(n - 1)^{2} = n^{2} - 2 n + 1

= \frac{1}{n ^{2} - 2 n + 1} + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}

Faktorisiere

n^{2} - 2 n + 1 : (n - 1)^{2}

= \frac{1}{( n - 1 ) ^{2}} + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

(n - 1)^{2}, n - 1, n : n (n - 1)^{2}

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{n}{n ( n - 1 ) ^{2}} + \frac{n ( n - 1 )}{n ( n - 1 ) ^{2}} - \frac{( n - 1 ) ^{2}}{n ( n - 1 ) ^{2}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{n + n ( n - 1 ) - ( n - 1 ) ^{2}}{n ( n - 1 ) ^{2}}

(n - 1)^{2} = n^{2} - 2 n + 1

= \frac{n + n ( n - 1 ) - ( n - 1 ) ^{2}}{n ( n ^{2} - 2 n + 1 )}

Multipliziere aus

n (n^{2} - 2 n + 1) : n^{3} - 2 n^{2} + n

= \frac{n + n ( n - 1 ) - ( n - 1 ) ^{2}}{n ^{3} - 2 n ^{2} + n}

Multipliziere aus

n + n (n - 1) - (n - 1)^{2} : 2 n - 1

= \frac{2 n - 1}{n ^{3} - 2 n ^{2} + n}

e x p an d (9 + cos (θ))^{3}

e x p an d \frac{( x + 2 )}{x ( x + 4 )}

e x p an d \frac{10 ( 29 e ^{30} + 1 )}{3 e ^{30}}

e x p an d \frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2} x}

e x p an d 2 \cdot (\frac{5}{2} x + \frac{1}{2})