展开 (1/9 (e^{3x}*3x-e^{3x})+e^x+C)/(e^{3x)}

解答

展开

\frac{\frac{1}{9} ( e ^{3 x} \cdot 3 x - e ^{3 x} ) + e ^{x} + C}{e ^{3 x}}

\frac{x}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{e ^{2 x}} + \frac{C}{e ^{3 x}}

求解步骤

\frac{\frac{1}{9} ( e ^{3 x} \cdot 3 x - e ^{3 x} ) + e ^{x} + C}{e ^{3 x}}

乘开

\frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + e^{x} + C : \frac{e ^{3 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{3 x} + e^{x} + C

= \frac{\frac{e ^{3 x} x}{3} - \frac{1}{9} e ^{3 x} + e ^{x} + C}{e ^{3 x}}

化简

\frac{e ^{3 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{3 x} + e^{x} + C : \frac{3 e ^{3 x} x - e ^{3 x} + 9 e ^{x} + 9 C}{9}

= \frac{\frac{3 e ^{3 x} x - e ^{3 x} + 9 e ^{x} + 9 C}{9}}{e ^{3 x}}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{3 x} x \cdot 3 - e ^{3 x} + e ^{x} \cdot 9 + C \cdot 9}{9 e ^{3 x}}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{3 x} x \cdot 3 - e ^{3 x} + e ^{x} \cdot 9 + C \cdot 9}{9 e ^{3 x}} = \frac{e ^{3 x} x \cdot 3}{9 e ^{3 x}} - \frac{e ^{3 x}}{9 e ^{3 x}} + \frac{e ^{x} \cdot 9}{9 e ^{3 x}} + \frac{C \cdot 9}{9 e ^{3 x}}

= \frac{3 e ^{3 x} x}{9 e ^{3 x}} - \frac{e ^{3 x}}{9 e ^{3 x}} + \frac{9 e ^{x}}{9 e ^{3 x}} + \frac{9 C}{9 e ^{3 x}}

\frac{e ^{3 x} x \cdot 3}{9 e ^{3 x}} = \frac{x}{3}

\frac{e ^{3 x}}{9 e ^{3 x}} = \frac{1}{9}

\frac{e ^{x} \cdot 9}{9 e ^{3 x}} = \frac{1}{e ^{2 x}}

\frac{C \cdot 9}{9 e ^{3 x}} = \frac{C}{e ^{3 x}}

= \frac{x}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{e ^{2 x}} + \frac{C}{e ^{3 x}}

s im pl i f y (x^{2} - 16 - 6)^{2}

e x p an d \frac{x ^{2} + 1}{x ( x - 1 ) ^{3}}

e x p an d (e^{- s} - 1)^{2}

e x p an d (2 lo g_{n} (x) + y)^{2}

e x p an d (\frac{1}{1 - x})^{3}