展开 (-e^{3t}+3e^t-2)(1.5e^{-3t}-1.5e^{-t})

解答

展开

(- e^{3 t} + 3 e^{t} - 2) (1.5 e^{- 3 t} - 1.5 e^{- t})

4.5 e^{- 2 t} - 3 e^{- 3 t} + 1.5 e^{2 t} + 3 e^{- t} - 6

求解步骤

(- e^{3 t} + 3 e^{t} - 2) (1.5 e^{- 3 t} - 1.5 e^{- t})

打开括号

= (- e^{3 t}) \cdot 1.5 e^{- 3 t} + (- e^{3 t}) (- 1.5 e^{- t}) + 3 e^{t} \cdot 1.5 e^{- 3 t} + 3 e^{t} (- 1.5 e^{- t}) + (- 2) \cdot 1.5 e^{- 3 t} + (- 2) (- 1.5 e^{- t})

使用加减运算法则

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1.5 e^{3 t} e^{- 3 t} + 1.5 e^{3 t} e^{- t} + 3 \cdot 1.5 e^{t} e^{- 3 t} - 3 \cdot 1.5 e^{t} e^{- t} - 2 \cdot 1.5 e^{- 3 t} + 2 \cdot 1.5 e^{- t}

化简

- 1.5 e^{3 t} e^{- 3 t} + 1.5 e^{3 t} e^{- t} + 3 \cdot 1.5 e^{t} e^{- 3 t} - 3 \cdot 1.5 e^{t} e^{- t} - 2 \cdot 1.5 e^{- 3 t} + 2 \cdot 1.5 e^{- t} : 4.5 e^{- 2 t} - 3 e^{- 3 t} + 1.5 e^{2 t} + 3 e^{- t} - 6

= 4.5 e^{- 2 t} - 3 e^{- 3 t} + 1.5 e^{2 t} + 3 e^{- t} - 6

e x p an d (e^{3 x}) (x + C e^{- x} + C e^{- 3 x})

e x p an d (a - b) (a - b)

e x p an d - \frac{( 2 - x ) ^{3}}{3}

s im pl i f y (3 + x - 4)^{2}

e x p an d \frac{6 ( - x + 3 )}{( x - 1 ) ^{3}}