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Beliebt Algebra >

vereinfachen (1-e^{ix})(1-e^{-ix})

Lösung

vereinfachen

(1 - e^{i x}) (1 - e^{- i x})

Lösung

(1 - cos (x))^{2} + sin^{2} (x)

Schritte zur Lösung

(1 - e^{i x}) (1 - e^{- i x})

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= (- (cos (x) + i sin (x)) + 1) (- e^{- i x} + 1)

e^{- i x} = cos (x) - i sin (x)

= (- (cos (x) + i sin (x)) + 1) (- (cos (x) - i sin (x)) + 1)

Wende arithmetische Regel für komplexe Zahlen an:

(a + bi) (a - bi) = a^{2} + b^{2}

a = 1 - cos (x), b = - sin (x)

= (1 - cos (x))^{2} + (- sin (x))^{2}

Vereinfache

(1 - cos (x))^{2} + (- sin (x))^{2} : (1 - cos (x))^{2} + sin^{2} (x)

= (1 - cos (x))^{2} + sin^{2} (x)

Beliebte Beispiele

erweitern (36(-e^{5pi}+1))/(725e^{5pi)}

e x p an d \frac{36 ( - e ^{5 π} + 1 )}{725 e ^{5 π}}

erweitern (2*(n+1+n*3^n+3^n))/(n+3^{n+1)}

e x p an d \frac{2 \cdot ( n + 1 + n \cdot 3 ^{n} + 3 ^{n} )}{n + 3 ^{n + 1}}

erweitern (x^2-5)e^x

e x p an d (x^{2} - 5) e^{x}

erweitern ((2x+7)^2)/4

e x p an d \frac{( 2 x + 7 ) ^{2}}{4}

erweitern 0.03*x(1.2^x)

e x p an d 0.03 \cdot x (1. 2^{x})