化简 (\sqrt[7]{7sqrt(7\sqrt{7)}})^2

解答

化简

(7777)^{2}

7

十进制

2.64575 \dots

求解步骤

(7777)^{2}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((777)^{\frac{1}{7}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (777)^{\frac{1}{7} \cdot 2}

\frac{1}{7} \cdot 2 = \frac{2}{7}

= (777)^{\frac{2}{7}}

77 = 7^{\frac{3}{4}}

= (7 \cdot 7^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{7}}

使用指数法则:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 7^{\frac{2}{7}} (7^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{7}}

(7^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{7}} : 7^{\frac{3}{14}}

= 7^{\frac{2}{7}} \cdot 7^{\frac{3}{14}}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

7^{\frac{2}{7}} \cdot 7^{\frac{3}{14}} = 7^{\frac{2}{7} + \frac{3}{14}}

= 7^{\frac{2}{7} + \frac{3}{14}}

化简

\frac{2}{7} + \frac{3}{14} : \frac{1}{2}

= 7

s im pl i f y 10 x^{2}

s im pl i f y \frac{x + x + x}{x + 1}

s im pl i f y 3 5 \frac{3}{4}^{30}

s im pl i f y e^{- t} sin (h) (5 t)

s im pl i f y 4 3^{3}