簡約 \sqrt[3]{sqrt(128)}

解

簡約

3128

262

十進法表記

2.24492 \dots

解答ステップ

3128

128 = 82

= 382

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

382 = 3832

= 3832

38 = 2

= 232

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2 3 2^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 2^{\frac{1}{2}} = (2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}

= 2 (2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

(2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= 2 \cdot 2^{\frac{1}{6}}

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{6}} = 62

= 262