簡約 (32)^{-1/2}

解

簡約

(32)^{- \frac{1}{2}}

\frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

十進法表記

0.17677 \dots

解答ステップ

3 2^{- \frac{1}{2}}

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

= (2^{5})^{- \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= (2^{4} \cdot 2)^{- \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{4} \cdot 2)^{- \frac{1}{2}} = (2^{4})^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}

= (2^{4})^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}

(2^{4})^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{4}

= \frac{1}{4} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}