簡約 (sqrt(17-12\sqrt{2)})/(sqrt(3-2\sqrt{2))}

解

簡約

\frac{17 - 12 2}{3 - 2 2}

2 - 1

十進法表記

0.41421 \dots

解答ステップ

\frac{17 - 12 2}{3 - 2 2}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

\frac{17 - 12 2}{3 - 2 2} = \frac{17 - 12 2}{3 - 2 2}

= \frac{17 - 12 2}{3 - 2 2}

キャンセル

\frac{17 - 12 2}{3 - 2 2} : 3 - 22

= 3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1