簡約 2log_{10}(9)-5log_{10}(3)+log_{10}(4)

解

簡約

2 lo g_{10} (9) - 5 lo g_{10} (3) + lo g_{10} (4)

lo g_{10} (\frac{4}{3})

十進法表記

0.12493 \dots

解答ステップ

2 lo g_{10} (9) - 5 lo g_{10} (3) + lo g_{10} (4)

2 lo g_{10} (9) = 4 lo g_{10} (3)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 4 lo g_{10} (3) - 5 lo g_{10} (3) + 2 lo g_{10} (2)

類似した元を足す:

4 lo g_{10} (3) - 5 lo g_{10} (3) = - lo g_{10} (3)

= - lo g_{10} (3) + 2 lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{2})

= - lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (2^{2}) - lo g_{10} (3) = lo g_{10} (\frac{2 ^{2}}{3})

= lo g_{10} (\frac{2 ^{2}}{3})

2^{2} = 4

= lo g_{10} (\frac{4}{3})