簡約 2ln(x+2)-ln(x+2)-ln(2)-3

解

簡約

2 ln (x + 2) - ln (x + 2) - ln (2) - 3

ln (\frac{x + 2}{2}) - 3

解答ステップ

2 ln (x + 2) - ln (x + 2) - ln (2) - 3

- ln (x + 2) - ln (2)

を書き換え

- (ln (x + 2) + ln (2))

= 2 ln (x + 2) - (ln (x + 2) + ln (2)) - 3

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x + 2) + ln (2) = ln (2 (x + 2))

= 2 ln (x + 2) - ln ((x + 2) \cdot 2) - 3

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x + 2) = ln ((x + 2)^{2})

= ln ((x + 2)^{2}) - ln (2 (x + 2)) - 3

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 2)^{2}) - ln (2 (x + 2)) = ln (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{2 ( x + 2 )})

= ln (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{2 ( x + 2 )}) - 3

共通因数を約分する:

x + 2

= ln (\frac{x + 2}{2}) - 3