簡約 log_{10}(100y^4*sqrt((y+5)/(y-5)))

解

簡約

lo g_{10} (100 y^{4} \cdot \frac{y + 5}{y - 5})

2 + 4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (\frac{y + 5}{y - 5})

解答ステップ

lo g_{10} (100 y^{4} \frac{y + 5}{y - 5})

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= lo g_{10} (1 0^{2} y^{4} \frac{y + 5}{y - 5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (1 0^{2} y^{4} \frac{y + 5}{y - 5}) = lo g_{10} (1 0^{2}) + lo g_{10} (y^{4} \frac{y + 5}{y - 5})

= lo g_{10} (1 0^{2}) + lo g_{10} (y^{4} \frac{y + 5}{y - 5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{10} (1 0^{2}) = 2

= 2 + lo g_{10} (y^{4} \frac{y + 5}{y - 5})

簡素化

lo g_{10} (y^{4} \frac{y + 5}{y - 5}) : 4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (\frac{y + 5}{y - 5})

= 2 + (4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (\frac{y + 5}{y - 5}))

規則を適用する:

a + (b + c) = a + b + c

2 + (4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (\frac{y + 5}{y - 5})) = 2 + 4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (\frac{y + 5}{y - 5})

= 2 + 4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (\frac{y + 5}{y - 5})