簡約 log_{5}(10x)

解

簡約

lo g_{5} (10 x)

1 + lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x)

解答ステップ

lo g_{5} (10 x)

数を因数に分解する:

10 = 5 \cdot 2

= lo g_{5} (5 \cdot 2 x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{5} (5 \cdot 2 x) = lo g_{5} (5) + lo g_{5} (2 x)

= lo g_{5} (5) + lo g_{5} (2 x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a) = 1

lo g_{5} (5) = 1

= 1 + lo g_{5} (2 x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{5} (2 x) = lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x)

= 1 + (lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x))

規則を適用する:

a + (b + c) = a + b + c

1 + (lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x)) = 1 + lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x)

= 1 + lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x)