vereinfachen log_{10}((sqrt(y^7))/(xz^3))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{x z ^{3}})

3 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{x z ^{3}})

Vereinfache

y^{7} : y^{3} y

= lo g_{10} (\frac{y ^{3} y}{x z ^{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y ^{3} y}{x z ^{3}}) = lo g_{10} (y^{3} y) - lo g_{10} (x z^{3})

= lo g_{10} (y^{3} y) - lo g_{10} (x z^{3})

lo g_{10} (y^{3} y) = 3 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x z^{3}) = lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (z)) = - lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z)

s im pl i f y 2 + lo g_{2} (x) + 3 lo g_{2} (y)

s im pl i f y lo g_{10} (3) + 2 lo g_{10} (5)

s im pl i f y lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (y)

s im pl i f y 10 lo g_{10} (\frac{x}{1 0 ^{- 12}})

s im pl i f y ln (x) + ln (2 - x)