vereinfachen ln(x/(x-7))+ln((x+7)/x)-ln(x^2-49)

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{x}{x - 7}) + ln (\frac{x + 7}{x}) - ln (x^{2} - 49)

- ln ((x - 7)^{2})

Schritte zur Lösung

ln (\frac{x}{x - 7}) + ln (\frac{x + 7}{x}) - ln (x^{2} - 49)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x}{x - 7}) + ln (\frac{x + 7}{x}) = ln (\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x})

= ln (\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x}) - ln (x^{2} - 49)

Vereinfache

\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x} : \frac{x + 7}{x - 7}

= ln (\frac{x + 7}{x - 7}) - ln (x^{2} - 49)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x + 7}{x - 7}) - ln (x^{2} - 49) = ln (\frac{\frac{x + 7}{x - 7}}{x ^{2} - 49})

= ln (\frac{\frac{x + 7}{x - 7}}{x ^{2} - 49})

Vereinfache

\frac{\frac{x + 7}{x - 7}}{x ^{2} - 49} : \frac{1}{( x - 7 ) ^{2}}

= ln (\frac{1}{( x - 7 ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln ((x - 7)^{2})

s im pl i f y - (\frac{9}{14}) lo g_{2} (\frac{9}{14}) - (\frac{5}{14}) lo g_{2} (\frac{5}{14})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x y ^{7}}{z ^{3}})

s im pl i f y ln (x) - ln (x + 1)

e x p an d lo g_{2} (\frac{3 x ^{4} y ^{7}}{z})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{2}{x})