vereinfachen 5ln(z)-3ln(x)-7ln(y)

Lösung

vereinfachen

5 ln (z) - 3 ln (x) - 7 ln (y)

ln (\frac{z ^{5}}{x ^{3} y ^{7}})

Schritte zur Lösung

5 ln (z) - 3 ln (x) - 7 ln (y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (z) = ln (z^{5})

= ln (z^{5}) - 3 ln (x) - 7 ln (y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (z^{5}) - ln (x^{3}) - 7 ln (y)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (z^{5}) - ln (x^{3}) = ln (\frac{z ^{5}}{x ^{3}})

= ln (\frac{z ^{5}}{x ^{3}}) - 7 ln (y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln (y) = ln (y^{7})

= ln (\frac{z ^{5}}{x ^{3}}) - ln (y^{7})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{z ^{5}}{x ^{3}}) - ln (y^{7}) = ln (\frac{\frac{z ^{5}}{x ^{3}}}{y ^{7}})

= ln (\frac{\frac{z ^{5}}{x ^{3}}}{y ^{7}})

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{z ^{5}}{x ^{3} y ^{7}})

s im pl i f y lo g_{5} (3 x + 1) + lo g_{5} (x)

s im pl i f y lo g_{10} (8) + lo g_{10} (3)

s im pl i f y lo g_{3} (12) + lo g_{3} (7) + 4 lo g_{3} (5)

s im pl i f y - lo g_{10} (4 \cdot 1 0^{- 8})

s im pl i f y lo g_{10} (5) - lo g_{10} (2)