化简 log_{5}(4)+1/3 log_{5}(x)

解答

化简

lo g_{5} (4) + \frac{1}{3} lo g_{5} (x)

lo g_{5} (4 3 x)

求解步骤

lo g_{5} (4) + \frac{1}{3} lo g_{5} (x)

lo g_{5} (4) = 2 lo g_{5} (2)

= 2 lo g_{5} (2) + \frac{1}{3} lo g_{5} (x)

2 lo g_{5} (2) = lo g_{5} (2^{2})

\frac{1}{3} lo g_{5} (x) = lo g_{5} (x^{\frac{1}{3}})

= lo g_{5} (2^{2}) + lo g_{5} (x^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{5} (2^{2}) + lo g_{5} (x^{\frac{1}{3}}) = lo g_{5} (2^{2} x^{\frac{1}{3}})

= lo g_{5} (2^{2} x^{\frac{1}{3}})

化简

2^{2} x^{\frac{1}{3}} : 4 x^{\frac{1}{3}}

= lo g_{5} (4 x^{\frac{1}{3}})

使用指数法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

x^{\frac{1}{3}} = 3 x

= lo g_{5} (4 3 x)

s im pl i f y ln (\frac{6}{5})

s im pl i f y \frac{15}{2} ln (\frac{2}{5})

s im pl i f y \frac{3}{2} [ln (x^{2} - 1) - ln (x + 1) + ln (x - 1)]

e x p an d ln (x \frac{y}{z})

e x p an d lo g_{10} ((\frac{6}{5})^{6})