簡約 log_{7}(x+1)+2log_{7}(x+4)-3log_{7}(x-5)

解

簡約

lo g_{7} (x + 1) + 2 lo g_{7} (x + 4) - 3 lo g_{7} (x - 5)

lo g_{7} (\frac{( x + 1 ) ( x + 4 ) ^{2}}{( x - 5 ) ^{3}})

解答ステップ

lo g_{7} (x + 1) + 2 lo g_{7} (x + 4) - 3 lo g_{7} (x - 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{7} (x + 4) = lo g_{7} ((x + 4)^{2})

= lo g_{7} (x + 1) + lo g_{7} ((x + 4)^{2}) - 3 lo g_{7} (x - 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{7} (x + 1) + lo g_{7} ((x + 4)^{2}) = lo g_{7} ((x + 4)^{2} (x + 1))

= lo g_{7} ((x + 1) (x + 4)^{2}) - 3 lo g_{7} (x - 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{7} (x - 5) = lo g_{7} ((x - 5)^{3})

= lo g_{7} ((x + 1) (x + 4)^{2}) - lo g_{7} ((x - 5)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{7} ((x + 1) (x + 4)^{2}) - lo g_{7} ((x - 5)^{3}) = lo g_{7} (\frac{( x + 4 ) ^{2} ( x + 1 )}{( x - 5 ) ^{3}})

= lo g_{7} (\frac{( x + 1 ) ( x + 4 ) ^{2}}{( x - 5 ) ^{3}})