簡約 ln(1/2)+ln(2/3)+ln(3/5)

解

簡約

ln (\frac{1}{2}) + ln (\frac{2}{3}) + ln (\frac{3}{5})

- ln (5)

十進法表記

- 1.60943 \dots

解答ステップ

ln (\frac{1}{2}) + ln (\frac{2}{3}) + ln (\frac{3}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{1}{2}) + ln (\frac{2}{3}) = ln (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3})

= ln (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) + ln (\frac{3}{5})

クロス約分:

2

= ln (\frac{1}{3}) + ln (\frac{3}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{1}{3}) + ln (\frac{3}{5}) = ln (\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5})

= ln (\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5})

クロス約分:

3

= ln (\frac{1}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (5)