vereinfachen log_{10}((\sqrt[3]{x^2-1})/(yz^4))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{3 x ^{2} - 1}{y z ^{4}})

lo g_{10} (3 x^{2} - 1) - lo g_{10} (y) - 4 lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{3 x ^{2} - 1}{y z ^{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{3 x ^{2} - 1}{y z ^{4}}) = lo g_{10} (3 x^{2} - 1) - lo g_{10} (y z^{4})

= lo g_{10} (3 x^{2} - 1) - lo g_{10} (y z^{4})

Vereinfache

lo g_{10} (y z^{4}) : lo g_{10} (y) + 4 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (3 x^{2} - 1) - (lo g_{10} (y) + 4 lo g_{10} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (y) + 4 lo g_{10} (z)) = - lo g_{10} (y) - 4 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (3 x^{2} - 1) - lo g_{10} (y) - 4 lo g_{10} (z)

s im pl i f y - \frac{3}{7} \cdot lo g_{2} (\frac{3}{7}) - \frac{4}{7} \cdot lo g_{2} (\frac{4}{7})

s im pl i f y lo g_{10} (5) + lo g_{10} (8)

s im pl i f y \frac{1}{4} ln (y) + ln (z)

s im pl i f y lo g_{b} (x^{5} y)

s im pl i f y ln (\frac{x}{x ^{2} + 1})