簡約 log_{3}(x+1)-log_{3}(x^2-1)

解

簡約

lo g_{3} (x + 1) - lo g_{3} (x^{2} - 1)

- lo g_{3} (x - 1)

解答ステップ

lo g_{3} (x + 1) - lo g_{3} (x^{2} - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{3} (x + 1) - lo g_{3} (x^{2} - 1) = lo g_{3} (\frac{x + 1}{x ^{2} - 1})

= lo g_{3} (\frac{x + 1}{x ^{2} - 1})

簡素化

\frac{x + 1}{x ^{2} - 1} : \frac{1}{x - 1}

= lo g_{3} (\frac{1}{x - 1})

簡素化

\frac{1}{x - 1} : (x - 1)^{- 1}

= lo g_{3} ((x - 1)^{- 1})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{3} ((x - 1)^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{3} (x - 1)

= - 1 \cdot lo g_{3} (x - 1)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{3} (x - 1)