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Beliebt Algebra >

vereinfachen 3ln(x)-2/3 ln(x+1)+ln(y)-3ln(z)

Lösung

vereinfachen

3 ln (x) - \frac{2}{3} ln (x + 1) + ln (y) - 3 ln (z)

Lösung

ln (\frac{x ^{3} y 3 x + 1}{z ^{3} ( x + 1 )})

Schritte zur Lösung

3 ln (x) - \frac{2}{3} ln (x + 1) + ln (y) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (x^{3}) - \frac{2}{3} ln (x + 1) + ln (y) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{\frac{2}{3}})

= ln (x^{3}) - ln ((x + 1)^{\frac{2}{3}}) + ln (y) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{3}) - ln ((x + 1)^{\frac{2}{3}}) = ln (\frac{x ^{3}}{( x + 1 ) ^{\frac{2}{3}}})

= ln (\frac{x ^{3}}{( x + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}) + ln (y) - 3 ln (z)

Vereinfache

\frac{x ^{3}}{( x + 1 ) ^{\frac{2}{3}}} : \frac{x ^{3} 3 x + 1}{x + 1}

= ln (\frac{x ^{3} 3 x + 1}{x + 1}) + ln (y) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x ^{3} 3 x + 1}{x + 1}) + ln (y) = ln (\frac{x ^{3} 3 x + 1}{x + 1} y)

= ln (\frac{x ^{3} 3 x + 1}{x + 1} y) - 3 ln (z)

Vereinfache

\frac{x ^{3} 3 x + 1}{x + 1} y : \frac{x ^{3} y 3 x + 1}{x + 1}

= ln (\frac{x ^{3} y 3 x + 1}{x + 1}) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (z) = ln (z^{3})

= ln (\frac{x ^{3} y 3 x + 1}{x + 1}) - ln (z^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x ^{3} y 3 x + 1}{x + 1}) - ln (z^{3}) = ln (\frac{\frac{x ^{3} y 3 x + 1}{x + 1}}{z ^{3}})

= ln (\frac{\frac{x ^{3} y 3 x + 1}{x + 1}}{z ^{3}})

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{x ^{3} y 3 x + 1}{z ^{3} ( x + 1 )})

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