vereinfachen log_{10}((\sqrt[3]{y^5})/(x^3z^4))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{3 y ^{5}}{x ^{3} z ^{4}})

lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - 3 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{3 y ^{5}}{x ^{3} z ^{4}})

Vereinfache

3 y^{5} : y 3 y^{2}

= lo g_{10} (\frac{y 3 y ^{2}}{x ^{3} z ^{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y 3 y ^{2}}{x ^{3} z ^{4}}) = lo g_{10} (y 3 y^{2}) - lo g_{10} (x^{3} z^{4})

= lo g_{10} (y 3 y^{2}) - lo g_{10} (x^{3} z^{4})

lo g_{10} (y 3 y^{2}) = lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2})

lo g_{10} (x^{3} z^{4}) = 3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - (3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (z)) = - 3 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - 3 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (z)

s im pl i f y ln (\frac{x - 1}{x}) + ln (\frac{x}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

s im pl i f y \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{1 + x}{1 - x})

s im pl i f y - \frac{1}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{1}{3}) - \frac{2}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{2}{3})

s im pl i f y lo g_{10} (y^{2} - 3 y + 2) - lo g_{10} (y^{2} - 1)