化简-4/6 log_{2}(4/6)-2/6 log_{2}(2/6)

解答

化简

- \frac{4}{6} lo g_{2} (\frac{4}{6}) - \frac{2}{6} lo g_{2} (\frac{2}{6})

lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

十进制

0.91829 \dots

求解步骤

- \frac{4}{6} lo g_{2} (\frac{4}{6}) - \frac{2}{6} lo g_{2} (\frac{2}{6})

- \frac{4}{6} lo g_{2} (\frac{4}{6}) = - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

\frac{2}{6} lo g_{2} (\frac{2}{6}) = - \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

= - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) - (- \frac{1}{3} lo g_{2} (3))

使用法则:

a - (- b) = a + b

- \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) - (- \frac{1}{3} lo g_{2} (3)) = - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

= - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

- \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

\frac{1}{3} lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

= - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) + lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{3 \frac{4}{9}}

使用指数法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

s im pl i f y lo g_{5} (6) + lo g_{5} (11)

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{27}{y})

s im pl i f y ln (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

s im pl i f y lo g_{4} (2) + 2 lo g_{4} (5)

s im pl i f y ln (\frac{s ^{2} + 1}{( s - 1 ) ^{2}})